2008年常德市高三年級畢業會考
文科數學（試題卷）
注意事項：
1．答題前,考生先將自己的姓名、準考證號、座位號等填寫清楚，并認真核對.
2．選擇題和非選擇均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效。考生在答題卡上按如下要求答題：
（1）請按照題號用
（2）請勿折疊答題卡.保持字體工整，筆跡清楚、卡面清潔.
3.本試卷共 4 頁.如缺頁，考生須及時報告監考老師，否則后果自負.
4.考試結束后，將本答題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.
1．圓
的圓心到直線
的距離是
（A）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、2 Ｄ、0
２．設集合
，
，則“
”是“
”的（Ａ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
３．已知直線
，平面
，且
，給出四個命題：
①若
，則
； ②若，則；
③若
，則
； ④若，則
其中正確命題的個數是 （C）
A、4 B、
4．不等式
的解集為
（B）
A、
B、
C、
D、
5.
的展開式中含
的項的系數
( D )
A、60 B、
6.把函數
的圖象按向量
平移，所得曲線的一部分如圖所示，則
的值分別是 C
A．1，
B．1，
C．2， D．2，
7．設
為等差數列
的前n項的和，
，
，則
的值為（B）
A、
B、
C、2007 D、2008
8．已知點F是雙曲線
的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若
是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
（A）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
9．若一個至少有兩位數字的正整數各位上的數字都小于它左邊的數字，則這樣的正整數的個數為
（A）
Ａ、1013 Ｂ、1011
Ｃ、1010 Ｄ、1001
10．某條公共汽車線路收支差額（收支差額=車票收入-支出費用）
y與乘客量x的函數關系如圖2所示,由于目前本條線路虧損,公
司有關人員提出了兩條建議：（Ⅰ）不改變車票價格，減少支出
費用；（Ⅱ）不改變支出費用，提高車票價格.
① ② ③ ④
對于上面給出四個圖象,以下說法正確的是( B )
A．①反映了建議（Ⅱ）③反映了建議（I） B.①反映了建議（I）③反映了建議（II）
C．②反映了建議（I） ③反映了建議（II） D.④反映了建議（I）④反映了建議（I）
二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷中。）
11.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5，現用分層抽
樣方法抽出一個容量為n的樣本，其中A種型號產品有16件，那么此樣本的容量n= 80 .
12．某地球儀上北緯300緯線的長度是
cm，該地球儀的表面積是 
cm2
13．設函數
，若
，則實數a的取值范圍是 
14. 已知函數
滿足：
，則
12 .
15、設D和D1是兩個平面區域，且
. 在區域D內任取一點M，記“點M落在區
域D1內”為事件A，則事件A發生的概率為
.已知有序實數對
滿
足
，則關于x的一元二次方程
有實數根的概率為 
.
驟，并把答案填在答題卷中。）
三、解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步
16（本題滿分12分）已知
，
.
(1)若
求
的值;
（2）設
求
的最小值.
16.(1)∵
∴
…………………………………………………2分
而
……………………………………4分
………………………………6分
=
………………………………………………………9分
………………12分
17．（本題滿分12分）一次考試中有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確.評分標準是“每題僅選一個選項,選對得5分,不選或選錯得零分”.某考生確定能做對前6題,第7-9題每題答對的可能性為
,第10題完全不能理解題意,只能隨意猜測,該生做完了10道題.
求：（1）該生得40分的概率是多少?
（2） 該生得多少分的可能性最大?
17．(1)據題意該生至少可做對6道題得30分，其余4道題中有3道每題答對的概率是，還有一道答對的概率是
.設得40分即做對8道題為事件M,
則P(M)=
………………………4分
(2)設該生得分為30,35,40,45,50的事件分別為A、B、C、D、E
則
比較知得分為35分的概率最大.……………………………………12分
18．（本題滿分12分）如圖3，在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=600,沿對角線AC將△DAC折起至△PAC的位置(D點變為P點),使PA⊥AB.
(1)求證: PA⊥平面ABC
(2)求異面直線PB與AC所成的角(用反三角函數表示);
(3)能否在AC上找一點E ,使二面角P-BE-A的大小為
450?若能,求出E點的位置,若不能,請說明理由.
18.(1) ∵在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=600,
∴
,
,故折起后
,又PA⊥AB,
∴PA⊥平面ABC.………………………………………4分
(2) ∵
,
,
∴
,
∴PB與AC所成的角為
…………………………8分
(3)假設在AC上存在點E滿足條件，過A作AF⊥BE于F ,連接PF,
則∠PFA為二面角P-BE-A的平面角, ∴∠PFA=450.
∴AF=1,
設EC=
由△AFE∽△BCE得:
,……………………………………………10分
∴EF=EC=,AE=EB,
∴AE=AC-EC=
,而AF=1,
由AF2+FE2=AE2得:12+2=
解得
∴在AC上存在點E,當AE=2EC時二面角P-BE-A的大小為450.……………………12分
另解:向量法.略.
19. （本題滿分13分）已知數列中，
，且數列
是等差數列.
（1）求數列的通項公式;
（2）若數列
滿足
，求使對于一切
,
都成立的的取值集合.
19.（1）, ∴
又數列是等差數列，故其公差為
∴
. ……………………………2分
當
時，
，
又
也適合上式， ∴
………………………………5分
（2）∵, ∴
當時，
∴
………………7分
①當
時，
,………………………………………………9分
②當時
∵
,
要使恒成立
,………………………………………12分
綜上所述:的取值集合是(-∞,1).………………………………………………13分
20．（本題滿分13分）已知函數
.
(1) 若
在
處的極值為
，求的解析式并確定其單調區間；
(2) 當
(0,1]時,
若的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為
,求當
時
的取值范圍.
20． (1)
,由題意知
……………………………………2分
∴
,∴
…………4分
∴
……………………………………………5分
(-∞,0)
(0,1)
1
(1,+∞)
－
0
＋
0
－
遞減
遞增
遞減
∴的遞增區間為(0,1),遞減區間為(-∞,0)及(1,+∞)
………………………………………………7分
（2）∵
, ∴
在(0,1]上恒成立,…………8分
當
時,可得
, ∴
……………………………………10分
當
時,
,
又
(當且僅當
時取等號),
,綜合得
………………………………………13分
21．（本題滿分13分）如圖4,已知拋物線
的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線
與x軸交于K點.
（1）寫出拋物線的焦點坐標及準線方程；
（2）求證：KF平分∠MKN；
（3）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，設直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.
21．（1）拋物線焦點坐標為
，
準線方程為
.………………………2分
（2）法一：作MM1⊥準線于M1，
NN1⊥準線于N1，則
，
又由拋物線的定義有
, ∴
∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN…………………6分
法二：設直線MN的方程為
。
設M、N的坐標分別為
由
, ∴
………………4分
設KM和KN的斜率分別為
，顯然只需證
即可。∵
∴
………………………6分
（3）設M、N的坐標分別為，
由M，O，P三點共線可求出P點的坐標為
，
由N，O，Q三點共線可求出Q點坐標為
，……………………………8分
設直線MN的方程為。由
∴
則
………………………………………………11分
又直線MN的傾斜角為，則
，∴
∴
時，
…………………………………………………………13分
2008年常德市高三年級畢業會考
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，）
11． 12. 13. 14. 15.
三、解答題：
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