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對于數列{a_n}，若存在確定的自然數T＞0，使得對任意的自然數n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數列{a_n}是以T為周期的周期數列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數列{a_n}是以6為周期的周期數列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足a1=p∈[0， 

1

2

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數列，且說明理由；
（3）由（1）得數列{a_n}，又設數列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

2n

，問是否存在最小的自然數n（n∈N^*），使得對一切自然數m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

對于數列{a_n}，若存在確定的自然數T＞0，使得對任意的自然數n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數列{a_n}是以T為周期的周期數列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數列{a_n}是以6為周期的周期數列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足a1=p∈[0， 

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)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數列，且說明理由；
（3）由（1）得數列{a_n}，又設數列{b_n}，其中bn=an+2n+

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，問是否存在最小的自然數n（n∈N^*），使得對一切自然數m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．