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設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），直線l：x=a²交x軸于點A，且

AF1

=2

AF2

．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁，F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），當直線MN的傾斜角為60°時，試求四邊形DMEN面積．

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如圖，F₁、F₂分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F₁（-1，0），且

AF1

=2

AF2

．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F₁、F₂作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，若直線MN的傾斜角為

π

4

，求四邊形PMQN的面積．

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（2010•武昌區模擬）如圖，已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線l交x軸于點K，左頂點為A．
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）直線AM、AN分別交準線l于點P、Q，設直線MN的傾斜角為θ，試用θ表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，）

11．    12.     13.    14.       15.

三、解答題：