Question

【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求間的夾角;

（3）設(shè),問數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)?若存在,求出最小項(xiàng);若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在,最小項(xiàng)為

【解析】

（1）通過向量模的定義計(jì)算即可證明；

（2）由數(shù)量積的定義求解即可；

（3）通過假設(shè)數(shù)列中的第項(xiàng)最小,找出數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算即可

（1）證明：根據(jù)題意,

得,

當(dāng)時,

所以,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列

（2）由（1）可得,

,

所以

（3）數(shù)列中存在最小項(xiàng),

由（1）可得, ,

所以,

假設(shè)中的第項(xiàng)最小,由,,

所以,

當(dāng)時,有,由得,

即,則,整理得,

解得或（舍）,

所以時,即有,

由,得,又,

所以

故數(shù)列中存在最小項(xiàng),最小項(xiàng)是