【題目】已知圓
，直線
.
（1）證明：不論
取什么實數(shù)，直線
與圓恒交于兩點；
（2）若直線與圓
相交于
，求
時的方程.
【答案】（1）證明見詳解；（2）
或
.
【解析】
（1）先由直線方程，求出直線所過定點，根據(jù)點與圓位置關(guān)系，即可判斷出結(jié)果；
（2）當(dāng)直線
軸時，根據(jù)題意，直接得出直線方程；當(dāng)直線斜率存在時，根據(jù)圓的半徑，弦長的一半，以及點到直線的距離，三者滿足勾股定理，即可求出所求直線斜率，進而可得直線方程.
（1）因為
可化為
，
由
解得：
，即直線
恒過點
；
又
，所以點在圓
內(nèi)；
所以直線
與圓恒交于兩點；
（2）當(dāng)直線軸時，由（1）知恒過點，所以
，將代入圓的方程得
，此時
滿足題意；
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為：
，即
；
因為圓圓心為
，半徑
；又弦長
，
設(shè)圓心到直線的距離為
，
則
，解得：
，
所以的方程為：
，即：.
故所求直線方程為：或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，
平面ABCD，
，點E，F為PC，PA的中點．
（1）求證：平面BDE⊥平面ABCD；
（2）二面角E—BD—F的大小；
（3）設(shè)點M在PB(端點除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標(biāo)方程
（2）若曲線,相交于
兩點，
的中點為
，過點作曲線的垂線交曲線于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，（
為正整數(shù)）都在函數(shù)
的圖象上.
（1）若數(shù)列
是等差數(shù)列，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，過點
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為
，試求最小的實數(shù)
，使
對一切正整數(shù)恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列，對每個正整數(shù)
，在
與
之間插入
個3，得到一個新的數(shù)列
，設(shè)
是數(shù)列的前項和，試探究2016是否是數(shù)列
中的某一項，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們把一系列向量
按次序排成一列,稱之為向量列,記作
.已知向量列滿足
且
.
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
（2）求
間的夾角
;
（3）設(shè)
,問數(shù)列
中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
，交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的大小；
（3）求點到平面的距離.
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