Question

【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇數；

（2）存在一個x∈R，使＝0；

（3）對任意實數a，|a|＞0；

（4）有一個角α，使sinα＝.

Answer 1

【答案】（1）是全稱量詞命題；是真命題.（2）是存在量詞命題；是假命題（3）是全稱量詞命題；是假命題.（4）是存在量詞命題；是真命題

【解析】

（1）根據量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題，根據奇數的定義判斷.（2）根據量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題，根據分母不能為0判斷.（3）根據量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題，根據|0|＝0判斷.（4）根據量詞判斷是否為全稱量詞命題還是特稱命題是存在量詞命題，根據α＝30°的正弦值判斷.

（1）是全稱量詞命題.因為x∈N，2x＋1都是奇數，所以該命題是真命題.

（2）是存在量詞命題.因為不存在x∈R，使＝0成立，所以該命題是假命題.

（3）是全稱量詞命題.因為|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，該命題是假命題.

（4）是存在量詞命題.因為當α＝30°時，sinα＝，所以該命題是真命題.