【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）若
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）切線方程為
.
（Ⅱ）當
時， 
的單調增區間是
和
，單調減區間是
；
當
時， 的單調增區間是
；
當
時，的單調增區間是
和
，單調減區間是
.
（Ⅲ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點的導函數值.
（Ⅱ）通過“求導數，求駐點，討論各區間導數值的正負”，確定函數的單調區間。本題應特別注意討論，，時的不同情況.
（Ⅲ）
在區間
上恒成立，只需
在區間
的最小值不大于0.
試題解析：（Ⅰ）因為
，
,
所以
, 1分
，
, 3分
所以切線方程為. 4分
（Ⅱ）
, 5分
由
得
, 6分
當時，在
或
時
，在
時
,
所以的單調增區間是和，單調減區間是； 7分
當時，在
時
，所以的單調增區間是； 8分
當時，在
或
時
，在
時
.
所以的單調增區間是和，單調減區間是. 10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區間上只可能有極小值點，
所以
在區間
上的最大值在區間的端點處取到， 12分
即有
且
,
解得. 14分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.
（1）x∈N，2x＋1是奇數；
（2）存在一個x∈R，使
＝0；
（3）對任意實數a，|a|＞0；
（4）有一個角α，使sinα＝
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，將
的圖象向右平移
個單位長度得到函數
的圖象，有下列叫個結論：
在
單調遞增； 
為奇函數；
的圖象關于直線
對稱； 
在
的值域為
.
其中正確的結論是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學，在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理﹑化學等其他互不相同的七個學院，現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）.
(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
(2)設
為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線與曲線相切；
（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）在曲線上取兩點
，
與原點構成
，且滿足
，求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機動車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向
千米處，某校開展步行活動，從A地出發，經B地到達C地，中途不休息.
（1）媒體轉播車從A出發，沿AC行至點P處，此時
，求PB的距離；
（2）媒體記者隨隊步行，媒體轉播車從A地沿AC前往C，兩者同時出發，步行的速度為6千米/小時，為配合轉播，轉播車的速度為12千米/小時，記者和轉播車通過專用對講機保持聯系，轉播車開到C地后原地等待，直到記者到達C地，若對講機的有效通話距離不超過9千米，求他們通過對講機能保持聯系的總時長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：
（1）“若
，則
，
互為倒數”的逆命題；
（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；
（3）“若
，則
有實數解”的逆否命題；
（4）“若
，則
”的逆否命題.
其中真命題為（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）
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