【題目】服裝銷售商甲和乙欲銷某品牌服裝制造企業生產的服裝. 該企業的設計部門在無任何有關甲和乙銷售信息的情況下，隨機地為他們提供了
種不同設計的款式，由甲和乙各自獨立地選定自己認可的那些款式. 則至少有一個款式為甲和乙共同認可的概率為多少？
【答案】
【解析】
記
種款式的集合為
，分別記甲和乙各自選中的款式的集合為
和
. 則
，
.
把甲和乙的選擇合稱為一個選擇方案，記為
.
先證明：任何一個選擇方案發生的概率為
.
事實上，因設計部門關于甲和乙的銷售情況無任何信息，所以，每一款式被甲或乙認可還是否定，他們的概率均為
.
若甲選中了
個款式，同時也否定了其余
個款式，則甲的這一選擇發生的概率為
.
對于乙也完全一樣.
又因為甲和乙的選擇是獨立進行的，所以，任一選擇方案發生的概率為
.
以
記所有
的選擇方案發生的概率. 則所求的概率為
.
為計算，需計算所有滿足的選擇方案的個數
.
按
所含元素的個數
進行分類.
若
，則是這一
元集合中的任一子集，相應的即為其補集.
于是，當
時，所有可能的選擇方案數為
.
從而，由加法原理可知，當時，所有可能的選擇方案數為
.
故
，
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，以
，
為焦點的橢圓
：
恰好過
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為原點，直線
：
與
軸交于點
，與橢圓相交于
、
兩點，且、在軸異側，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生產基地有五臺機器，現有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述：①甲只能承擔第四項工作；②乙不能承擔第二項工作；③丙可以不承擔第三項工作；④丁可以承擔第三項工作；其中錯誤的是______.
一 | 二 | 三 | 四 | 五 | |
甲 | 15 | 17 | 14 | 17 | 15 |
乙 | 22 | 23 | 21 | 20 | 20 |
丙 | 9 | 13 | 14 | 12 | 10 |
丁 | 7 | 9 | 11 | 9 | 11 |
戊 | 13 | 15 | 14 | 15 | 11 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.
（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與
指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有
的把握認為男生的身高對指數有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數字）
；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
|
|
②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為
.請重新根據最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
（參考公式）
，
，
，
，
.
（參考數據）
，
，
，
，
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
：
的焦點，拋物線上的點
滿足
(
為坐標原點)，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
：
與拋物線交于不同的兩點
，是否存在實數
及定點
，對任意實數
，都有
？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.
（1）x∈N，2x＋1是奇數；
（2）存在一個x∈R，使
＝0；
（3）對任意實數a，|a|＞0；
（4）有一個角α，使sinα＝
.
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