【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）已知
為函數(shù)
的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)
處的切線相同，求
的值；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)f（x），g（x）在點(diǎn)T處的切線相同，得到
，且
，從而求出a的值即可；
（2）令
，將a與0、e分別比較進(jìn)行分類，討論
的單調(diào)性及最值情況，從而找到符合條件的a的值.
（1）由題意
，
，
∵點(diǎn)
為函數(shù)
的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)
處的切線相同，
故
且
，
由（2）得：，
∵，∴
，從而
，∴
代入（1）得：
，∴
，.
（2）令
，
①當(dāng)
時(shí)，
，
在
單調(diào)遞增，
∴
，滿足題意；
②當(dāng)
時(shí)，
∵
，∴
，∴
，∴
，∴在單調(diào)遞增，
需
解得：，∴
③當(dāng)
時(shí)，
，使
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，，單調(diào)遞增；
，
∵，
∴
，不恒成立，
綜上，實(shí)數(shù)
的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為拋物線
：
的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)
滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
：
與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，是否存在實(shí)數(shù)
及定點(diǎn)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)
，都有
？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.
（1）x∈N，2x＋1是奇數(shù)；
（2）存在一個(gè)x∈R，使
＝0；
（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，|a|＞0；
（4）有一個(gè)角α，使sinα＝
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，將函數(shù)
的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)
的圖像.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角
中，角
的對(duì)邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝
.
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點(diǎn)，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，將
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)
的圖象，有下列叫個(gè)結(jié)論：
在
單調(diào)遞增； 
為奇函數(shù)；
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱； 
在
的值域?yàn)?/span>
.
其中正確的結(jié)論是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，證明:
；
（Ⅲ）求證:對(duì)任意正整數(shù)
，都有
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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