2005學年第二學期期中杭州地區七校聯考試卷
高二年級數學學科
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．分別在兩相交平面內的兩條直線的位置關系有
A．相交 B．相交或平行
C．相交或異面 D．相交或平行或異面
2．已知
垂直于正方形
所在平面，則下列等式中不成立的是
A．
B．
C．
D．
3．已知直線
與平面
成
角，直線
，若直線在內的射影與直線
也成角，則與所成角是
A．
B．
C．
D．
4．下列命題是真命題的是
A．若直線
都平行于平面，則
；
B．設
是直二面角，若
，則
；
C．若直線在平面內的射影依次是一個點和一條直線，且
，則
在內或 與平行；
D．若直線是異面直線，若與平面平行，則與相交。
5．如圖，在平行六面體
中，
為
的交點。若
，則下列向量中與
相等的向量是
A．
B．
C．
D．
6．已知
則以
為鄰邊的平行四邊形的面積為
A．
B．
C．4 D．8
7．平行六面體的六個面都是菱形，則頂點
在平面
上的射影一定是
的
A．重心 B．外心 C．內心 D．垂心
8．正方體的棱長為
， 
是棱
的中點，則點到直線
的距離是
A．
B．
C．
D．
9． 棱錐的底面是正方形，一條側棱垂直于底面，不通過此棱的一個側面與底面所成的二面角為，且最長的側棱長為
，則棱錐的高為
A．
B．
C．
D．
10．一個四面體的某一頂點上的三條棱兩兩互相垂直，其長均為
，且四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）
11．對空間任一點
和不共線的三點
之間滿足向量關系式
，當點
與共面時，則=
。
12．已知點A、B和平面的距離分別是40和70，P為線段AB內一點，且
，則點P到平面的距離是
。
13．在北緯圈上有甲、乙兩地，它們的經度差為，設地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是
。
14．
是兩個不同的平面，是平面及
之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①；②
；③
；④
，以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：
。（注：寫出一個即可。）
15．已知每條棱長都為3的直平行六面體中，
，
長為2的線段
的一個端點在
上
運動，另一個端點
在底面上運動，
則中點的軌跡與直平行六面體的面
所圍成的幾何體的體積為 。
三、解答題（本大題共4小題，共50分）
16．（本小題滿分12分）
在直三棱柱
中，
，棱
，
分別是
的中點。
（1）求
的長；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求證：
。
17. （本小題滿分12分）
如圖，在正四棱柱中，
，點為棱的中點。
（1）證明：
//平面
； （2）求直線到平面的距離；
(3)求直線
與平面
所成角的正弦值。
中，
和平面
所成的角為
； （2）求三棱錐
；
四點在同一球面上。
如圖，在直角梯形
平面
，在線段
上取一點
，截面
與
交于點
。
為直角梯形；
的平面角的正切值； 
為何值時，
？請給出證明。
所在直線為x，y，z軸
； 
4分
所以，異面直線
。
，又EO
平面
所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
=（x，y，z），又
，
，可得平面
，又
，所以直線
。
，
面
即為直線
，，則sin
，
。
18．（本小題滿分12分）
為等腰直角三角形，且
。
中，
，
，
為等腰直角三角形。
，
，0），
，
，則
，取
，
，
，
。
，
，
，
所以
平面
，
平面
。又
平面ABCD，
，
平面SAD，
，
，
即為二面角
。
，
，二面角
設
，由
，又
，
，則
，
，
，即
，所以，當