Question

【題目】在△ABC中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．
（1）求∠C的大小；
（2）設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意： ，即 ．

又0＜A+B＜π，∴ ，

∴

（2）解：由三角形是銳角三角形可得 ， 即 ．

由正弦定理得 ，

∴

=

= ．

∵ ，

∴ ，

∴ ，從而 ．

則a2+b2的取值范圍為：（ ，8]

【解析】（1）由已知中 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ，變形可得 ，由兩角和的正切公式，我們易得到A+B的值，進而求出∠C的大小；（2）由c=2，且△ABC是銳角三角形，再由正弦定理，我們可以將a2+b2轉化為一個只含A的三角函數式，根據正弦型函數的性質，我們易求出a2+b2的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．