Question

【題目】已知等差數列的前項和為，公差，且， 成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由數列為等比數列，可以化基本量，再求得a1=3，d=2，最終出通項.

（2）由第一問知的通項，根據錯位相減的方法得到Tn=n3n

(1). ∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數列．

∴4a1+3d=18，

解得a1=3，d=2．

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

(2)bn=（2n+1）3n﹣1．

∴數列{bn}前n項和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）3n﹣1．

3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n，

∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）3n= +1﹣（2n+1）3n

∴Tn=n3n．