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【題目】已知函數f（x）= ，則函數g（x）=f（f（x））﹣2在區間（﹣1，3]上的零點個數是（　�。�
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）= ，

∴當﹣1＜x≤1時，＜f（x）≤2，

當1＜x≤3時，﹣1＜x﹣2≤1，f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2+1∈（，3]；

設h（x）=f（f（x）），

當﹣1＜x≤0時，h（x）= ，＜h（x）≤2，

∴g（x）=h（x）﹣2有一個零點x=0；

當0＜x≤1時，h（x）= ，＜h（x）≤2，

∴g（x）=h（x）﹣2有一個零點x=1；

當1＜x≤3時，h（x）= +1

+1＜h（x）≤3g（x）有一個零點；

綜上，函數g（x）在區間（﹣1，3]上有3個零點．

所以答案是：C．

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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令α+β=A，α﹣β=β　有α= ，β= 代入③得　sinA+sinB=2sin cos ．
（1）利用上述結論，試求sin15°+sin75°的值；
（2）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA﹣cosB=﹣2sin cos ．

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A.
B.
C.
D.

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（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在△ABO區域內（含邊界）規劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積．（結果保留根號和π）

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