Question

【題目】若實數(shù)x，y滿足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：畫出不等式組 表示的平面區(qū)域， ∵函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，
∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣ ≤﹣1，即2a≥b．
∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個
其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個
則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為 = ．
故選：D．

【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．