Question

【題目】設各項均為正數的數列的前項和為，且滿足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析： （Ⅰ）在已知條件中，令可求的值；

（Ⅱ）由得從而解得，由可求數列的通項公式；（Ⅲ）由題意可寫出數列的通項公式，由的通項公式的表達形式可知，其分子是等差數列，分母是等比數列，所以用錯位相減法求其前項和即可.

試題解析： （Ⅰ）由可得：

，又，所以.………………3分

（Ⅱ）由可得：

，，又，所以，

∴………………5分

∴當時，，……6分

由（Ⅰ）可知，

此式對也成立，

∴……………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得………………………………8分

∴；

∴；

∴…………………………10分

∴

………………………………………………11分

∴……………………………………12分