Question

【題目】已知函數f（x）=ln（x﹣2）﹣ ，（a為常數且a≠0），若f（x）在x0處取得極值，且x0[e+2，e2+2]，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≥e4+2e2
B.a＞e2+2e
C.a≥e2+2e
D.a＞e4+2e2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）=ln（x﹣2）﹣ ，得f′（x）= （x＞2），令f′（x）=0，可得x0=1± ，∵f（x）在x0處取得極值，∴1+ ＞2，即a＞0．
∴函數在（2，1+ ）上單調增，在（1+ ，+∞）上單調減，
又x0[e+2，e2+2]，
∴函數在區(qū)間[e+2，e2+2]上是單調函數
∴ 或 ，
解得a＞e4+2e2 ．
∴a的取值范圍是a＞e4+2e2 ．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用函數的最大(小)值與導數，掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．