Question

【題目】如果sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθsin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ． 設f（x）=x3+x∵f′（x）=3x2+1＞0∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數，
∴原不等式f（sinθ）＞f（cosθ）sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π），
∴ ，
故選C．
分析：先將sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ變形成sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ，然后構造函數f（x）=x3+x ， 將原不等式轉化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用導數研究函數f（x）的單調性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范圍即可．