Question

【題目】求函數的極值．

Answer 1

【答案】極大值，極小值

【解析】

試題先求出函數的導數，令導函數為零，解方程，列表，判斷出方程根左右兩邊導函數值的符號，可求出函數的單調區間，從而求出函數的極值點，代入函數式可得函數的極值.

試題解析：函數f(x)的定義域為R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2,當x變化時，f′(x)，f(x)變化情況如下表：

x	(－∞，－2)	－2	(－2,2)	2	(2，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	增	極大值 f(－2)＝16	減	極小值f (2)＝－16	增

從表中可以看出，當x＝－2時，函數有極大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.

當x＝2時，函數有極小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.