Question

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣2|≥2，

由此可得x≥4或x≤0．

（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0，

即 或 ，

即 或 ，

又a＞0，故不等式組的解集是{x|x≤﹣ }，

由題設得﹣ =﹣1，故a=2

【解析】（Ⅰ）將a的值代入f（x），得到關于x的不等式，解出即可；（Ⅱ）由|x﹣a|+3x≤0，通過討論x的范圍，求出不等式的解集，得到關于a的方程，解出即可．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．