【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分別為EB和AB的中點． 
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．
【答案】
（1）證明：連CG，FG，則四邊形DEGC是平行四邊形，得到DF∥CG
DF平面ABC，CG平面ABC
所以FD∥平面ABC；
（2）證明：設二面角B﹣FC﹣G的大小為α
易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影
∴cosα= 
∴tanα= 
【解析】（1）連CG，FG，由已知中F是BE的中點，結合三角形中位線的性質，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四邊形DEGC是平行四邊形，進而得到DF∥CG，由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影，故分別計算面積可求二面角的余弦值，從而得解．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設y=﹣4 
sin2 
+2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．
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【題目】已知F1 ， F2為雙曲線 
的左右焦點，過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點M，且|MF2|=2|MF1|，則直線l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數 
，直線l：x﹣ty﹣2=0．
（1）若直線l與曲線y=f（x）有且僅有一個公共點，求公共點橫坐標的值；
（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求證：f（m）＞f（n）．
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【題目】已知m是一個給定的正整數，m≥3，設數列{an}共有m項，記該數列前i項a1 ， a2 ， …，ai中的最大項為Ai ， 該數列后m﹣i項ai+1 ， ai+2 ， …，am中的最小項為Bi ， ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）；
（1）若數列{an}的通項公式為 
（n=1，2，…，m），求數列{ri}的通項公式；
（2）若數列{an}滿足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求數列{an}的通項公式；
（3）試構造項數為m的數列{an}，滿足an=bn+cn ， 其中{bn}是公差不為零的等差數列，{cn}是等比數列，使數列{ri}是單調遞增的，并說明理由．
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【題目】定義域為R的偶函數f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，DA⊥平面PAB，DC∥AB，DA＝DC＝2，AB＝AP＝4，∠PAB＝120°，M為PB中點．
（Ⅰ）求證：CM∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值．
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