【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 
asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= 
，cosB= 
，D為AC的中點，求BD的長．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴由正弦定理可得： 
a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，即2bc= （b2+c2﹣a2），
∴由余弦定理可得：cosA= 
= 
，
∵A∈（0，π），
∴A= 
（2）解：∵由cosB= 
，可得sinB= 
，
再由正弦定理可得 
，即 
，
∴得b=AC=2．
∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠A，
即10=AB2+4﹣2AB2 ，
求得AB=32．
△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠A=18+1﹣6 =13，
∴BD= 
【解析】（I）由已知，利用正弦定理可得 
a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，化簡可得2bc= （b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，結合A的范圍即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
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【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）
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【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θcos2nθ．
（Ⅰ）當θ= 
時，求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數列{bn}滿足bn=sin 
，Sn為數列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N* ， Sn＜3+ 
．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 
（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+ 
）=3 
，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設y=﹣4 
sin2 
+2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．
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【題目】已知F1 ， F2為雙曲線 
的左右焦點，過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點M，且|MF2|=2|MF1|，則直線l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】定義域為R的偶函數f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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