Question

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等，若AB與平面α所成角等于 ，則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，1]
C.[ ﹣ ， + ]
D.[ ﹣ ，1]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等，

∴三棱錐A﹣BCD為正四面體，如圖：

設正四面體的棱長為2，取CD中點P，連接AP，BP，

則∠BAP為AB與平面ADC所成角．

AP=BP= ，可得sin ，cos∠BAP= ．

設∠BAP=θ．

當CD與α平行且AB在面ACD外時，平面ACD與平面α所成角的正弦值最小，

為sin（ ）=sin = ；

當CD與α平行且AB在面ACD內時，平面ACD與平面α所成角的正弦值最大，

為sin（ ）=sin cos = ．

∴平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是[ ， ]．

故選：A．