【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的線面角的正弦值為
，求
長.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）根據(jù)線面垂直性質(zhì)可得
，再根據(jù)題中
，即可由線面垂直的判定定理證明
平面
；
（2）先證明
為等腰三角形，然后以
中點
為原點，
，
，
為
，
，
軸，建立空間直角坐標系，設(shè)
，寫出各個點的坐標，并求得平面
的法向量，再根據(jù)直線
與平面所成的線面角的正弦值求得
的值，即可求得
長.
（1）證明：∵
平面
，
平面，
∴，
∵，
平面，
，
∴平面.
（2）∵
，
，
∴
為等腰直角三角形，
∵
，
∴為等腰三角形.
以中點為原點，，，為，，軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：
設(shè)，則
，
，
，
，
∴
.
設(shè)平面的法向量為
，
∵
，
，
∴
，令
，則
，
，∴
.
∴
，解得
.
∴
.
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左頂點
到直線
的距離
，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點，若以
為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為
（
）件.當
時，年銷售總收人為（
）萬元；當
時，年銷售總收人為
萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為
萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)
(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）.
（Ⅰ）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
，
，
，，
，
，
.如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；
（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】①函數(shù)y＝cos（
x＋
）是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)
，使得sin＋cos＝2；
③若、
是第一象限角且<，則tan<tan；
④x＝
是函數(shù)y＝sin（2x＋
）的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y＝tan（2x＋
）的圖象關(guān)于點（
，0）成中心對稱圖形．
其中正確命題的序號為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面上，稱橫、縱坐標都是有理數(shù)的點為有理點．求滿足如下條件的最小正整數(shù)
：每一個圓周上含有個有理點的圓，它的圓周上一定含有無窮多個有理點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
．
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)
，若對任意
，有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù))
（1）求證: 
（2）若不等式
在
上恒成立,求正數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2-（2m+1）x+m．
（1）若方程f（x）=0有兩個不等的實根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[1，2]，
≤2恒成立，求m的取值范圍．
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