Question

【題目】已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則正數(shù)的取值范圍是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

求出圓心和半徑，結(jié)合條件得到1＞≥sin30°，解不等式即可．

由圓C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，

得圓心為C（a，a），半徑r=a，（a＞0），

∴PC=，

設(shè)過P的一條切線與圓的切點(diǎn)是T，則TC=a，

∴當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí)，∠CPQ最大，

∵圓C上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，

∴滿足≥sin30°，

即≥，整理可得3a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，

又≤1，即≤1，解得a≤1，

又點(diǎn) P（0，2）為圓C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2外一點(diǎn)，

∴a2+（2﹣a）2＞2a2，解得a＜1，

∵a＞0，∴綜上可得≤a＜1．

故答案為：．