Question

【題目】已知函數
（1）當 時，解不等式f（x）≤x+10；
（2）關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當 時，

，

①當 時，由f（x）≤x+10得﹣2x+3≤x+10，

解得 ，此時 ；

②當 時，由f（x）≤x+10得2≤x+10，

解得x≥﹣8，此時 ；．．

③當 時，由f（x）≤x+10得2≤x+10，

解得x≤13，此時 ；

綜上，不等式f（x）≤x+10的解集為 ；

（2）解：由絕對值不等式的性質得：

，

∴f（x）的最小值為 ，

由題意得 ，解得 ，

∴實數a的取值范圍為

【解析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集，取并集即可；（2）根據絕對值的意義求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．