Question

【題目】 某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：

空氣質量指數
空氣質量等級	級優	級良	級輕度 污染	級中度 污染	級重度 污染	級嚴重污染

該社團將該校區在2016年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數中各應抽取幾天？

（Ⅲ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質量指數在的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）110；（Ⅱ）各應抽取1，2，3天；（Ⅲ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據直方圖可得估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的頻率，從而可得結果；（Ⅱ）先求得空氣質量指數在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數的比例，從而根據分層抽樣方法可得結果；（Ⅲ）可列舉出空氣質量指數在 的天數中任意抽取兩天共有 種，符合條件的共有 種，根據古典概型概率公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）由直方圖可估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數為

（天）．

（Ⅱ）空氣質量指數在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數中各應

抽取1，2，3天．

（Ⅲ）設空氣質量指數在（0，50]的一天為A，空氣質量指數在（50，100]的兩天為b、c，

空氣質量指數在（100，150]的三天為1、2、3，則從六天中隨機抽取兩天的所有可能結果為（Ab），（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）.共15種.

其中這兩天的凈化空氣總費用為4000元的可能結果為（A1），（A2），（A3），（bc）.

P(這兩天的凈化空氣總費用為4000元)= .