Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q（q≠0），且b2+S2=12， ．
（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明： + +…+ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公差為d，

∵b2+S2=12，

∴q+6+d=12，q=

解得q=3或q=﹣4（舍），d=3

故an=3n，bn=3n﹣1

（2）證明：Sn= ，∴

∴ + +…+ = =

∵

∴

∴ + +…+

【解析】（1）利用等差數(shù)列的求和公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示已知條件，然后解方程可求等比數(shù)列的公比q，等差數(shù)列的公差d，即可求解；（2）利用裂項(xiàng)法求和，即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．