Question

【題目】設f′（x）為函數f（x）的導函數，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）= ， 則下列結論正確的是（　　）
A.xf（x）在（0，+∞）單調遞增
B.xf（x）在（1，+∞）單調遞減
C.xf（x）在（0，+∞）上有極大值
D.xf（x）在（0，+∞）上有極小值

Answer 1

【答案】D
【解析】由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，
則xf′（x）+f（x）= ，
即[xf（x）]′= ，
設g（x）=xf（x），
即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，
即當x=1時，函數g（x）=xf（x）取得極小值g（1）=f（1）= ，
故選：D
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．