Question

【題目】函數f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數g（x）=x2圍成的圖形的面積等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵（1，2）為曲線f（x）=x3﹣x2+x+1上的點，設過點（1，2）處的切線的斜率為k，

則k=f′（1）=（3x2﹣2x+1）|x=1=2，

∴過點（1，2）處的切線方程為：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．

∴y=2x與函數g（x）=x2圍成的圖形如圖：

由 得二曲線交點A（2，4），

又S△AOB= ×2×4=4，g（x）=x2圍與直線x=2，x軸圍成的區域的面積S= x2dx= = ，

∴y=2x與函數g（x）=x2圍成的圖形的面積為：S′=S△AOB﹣S=4﹣ = ．

所以答案是： ．