Question

【題目】已知函數f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，存在x＜0，

使f（x）﹣g（﹣x）=0，

即ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，

令m（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a），

則m（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數，

且x→﹣∞時，m（x）＜0，

若a≤0時，x→a時，m（x）＞0，

故ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，

若a＞0時，

則ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為

e0﹣ ﹣ln（a）＞0，

即lna＜ ，

故0＜a＜ ．

綜上所述，a∈（﹣∞， ）．

故選：C

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．