Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	2		﹣2	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：補充表格：

由于最大值為2，最小值為﹣2，故A=2．

= = ﹣ = ，∴ω=2．

再根據(jù)五點法作圖可得2 +φ= ，∴φ=﹣ ，故f（x）=2sin（2x﹣ ）．

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	2	0	﹣2	0

（2）解：將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位后，可得y=2sin[2（x+ ）﹣ ]=2sin（2x+ ）的圖象；

再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，

得到函數(shù)y=g（x）=2sin（ x+ ）的圖象．

令2kπ+ ≤ x+ ≤2kπ+ ，求得4kπ+ ≤x≤4kπ+ ，

故g（x）的單調遞減區(qū)間為[得4kπ+ ，4kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）根據(jù)最值求得A，由周期求得ω，五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，得出結論．