【題目】如圖，已知圓E：（x+ 
）2+y2=16，點F（ ，0），P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q． 
（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（2）設直線l與（1）中軌跡Γ相交于A，B兩點，直線AO，l，OB的斜率分別為k1 ， k，k2（其中k＞0），若k1 ， k，k2恰好構成公比不為1的等比數列，求k的值．
【答案】
（1）解：連結QF，根據題意，|QP|=|QF|，
則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4 
，
故動點Q的軌跡Γ是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓．
設其方程為 
，可知a=2， 
，則b=1，
所以點Q的軌跡Γ的方程為 
（2）解：設直線l的方程為：y=kx+m（其中k＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），
將直線l的方程代入橢圓方程，消去y整理得：
（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
∴x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，且△=16（1+4k2﹣m2）＞0，
∵k1，k，k2恰好構成公比不為1的等比數列，
∴k2=k1k2= 
，
即k2 =k2 +km（﹣ ）+m2，
整理得：m2﹣4k2m2=0，
∵m≠0，
∴k= 
或k=﹣ （舍）
【解析】（1）通過線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q，利用橢圓的定義求動點Q的軌跡Γ的方程；（2）通過設直線l的方程為：y=kx+m（其中k＞0），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯立直線與橢圓方程、利用韋達定理可知x1+x2=﹣ ，x1x2= ，△=16（1+4k2﹣m2）＞0，利用k2=k1k2代入化簡計算即得結論．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin（x+ 
）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再向右平移 
個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x=﹣ 
B.x=﹣ 
C.x= 
D.x=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）設0＜a＜b，證明0＜g（a）+g（b）﹣2g（ 
）＜（b﹣a）ln2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為R的奇函數f（x）= 
，其中h（x）是指數函數，且h（2）=4．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ex﹣ 
（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
， 
）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1= 
，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1 ． 
（1）證明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=xex﹣ax2﹣x，a∈R．
（1）當a= 
時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若對x≥1時，恒有f（x）≥xex+ax2成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數）．
（1）當a=﹣4時，求函數f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數．
（3）若a＞0，且對任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 
，求實數a的取值范圍．
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