Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）因為AA1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，

所以AC∥A1C1，又A1C1平面A1BC1，AC平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；

（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因為BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，

因為BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，

因為A1C1平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D

【解析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．