Question

【題目】已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若m=2，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，

∴p：1≤x≤5；

當m=2時，q：﹣1≤x≤3．

若p∧q為真，p，q同時為真命題．，

則 ，即1≤x≤3

（2）解：由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得q：1﹣m≤x≤1+m．

∵p是q充分不必要條件，

∴[1，5][1﹣m，1+m]，

∴ ，解得m≥4．

∴實數m的取值范圍為m≥4

【解析】（1）分別求解一元二次不等式化簡p，q，然后利用p∧q為真，取交集求得實數x的取值范圍；（2）求解一元二次不等式化簡q，結合p是q充分不必要條件，可得[1，5][1﹣m，1+m]，轉化為關于m的不等式組得答案．
【考點精析】掌握復合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．