【題目】為迎接“五一國際勞動節”，某商場規定購買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎活動現有甲品牌和乙品牌的掃地機器人作為獎品，從這兩種品牌的掃地機器人中各隨機抽取6臺檢測它們充滿電后的工作時長相關數據見下表（工作時長單位：分）
機器序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲品牌工作時長/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
乙品牌工作時長/分 | 200 | 190 | 240 | 230 | 220 | 210 |
（1）根據所提供的數據，計算抽取的甲品牌的掃地機器人充滿電后工作時長的平均數與方差；
（2）從乙品牌被抽取的6臺掃地機器人中隨機抽出3臺掃地機器人，記抽出的掃地機器人充滿電后工作時長不低于220分鐘的臺數為
，求的分布列與數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
的動直線l與y軸交于點
，過點T且垂直于l的直線
與直線
相交于點M.
（1）求M的軌跡方程；
（2）設M位于第一象限，以AM為直徑的圓
與y軸相交于點N，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一
班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．
1
求分數在
的頻數及全班人數；
2求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
3若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
為實數）.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）當
時，設
、
分別為曲線和曲線上的動點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱錐
的底面邊長和高都為2.現從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量
表示所得三角形的面積.
（1）求概率
的值；
（2）求隨機變量的概率分布及其數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.
（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：個，
）的函數解析式；
（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數學期望及方差；
②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應加工16個還是17個？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax﹣（a+2）lnx
2，其中a∈R．
（1）當a＝4時，求函數f（x）的極值；
（2）試討論函數f（x）在（1，e）上的零點個數．
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