Question

【題目】已知為圓上一點，過點作軸的垂線交軸于點，點滿足

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設為直線上一點，為坐標原點，且，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設出A、P點坐標，用P點坐標表示A點坐標，然后代入圓方程，從而求出P點的軌跡；

（2）設出P點坐標，根據斜率存在與否進行分類討論，當斜率不存在時，求出面積的值，當斜率存在時，利用點P坐標表示的面積，減元后再利用函數單調性求出最值，最后總結出最值.

解：（1） 設，

由題意得：，

由，可得點是的中點，

故，

所以，

又因為點在圓上，

所以得，

故動點的軌跡方程為.

（2）設，則，且，

當時，，此時；

當時，

因為,

即

故，

，

，

①，

代入①

設

因為恒成立，

在上是減函數，

當時有最小值，即,

綜上：的最小值為