Question

【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求隨機變量的概率分布及其數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由題意，分別得出“從5個頂點中隨機選取3個點構成三角形”和“”所包含的基本事件個數，基本事件個數比即為所求概率；

（2）先由題意得到的可能取值，求出對應的概率，進而可得到分布列，求出期望.

解：（1）從5個頂點中隨機選取3個點構成三角形，

共有種取法.其中的三角形如，

這類三角形共有個.

因此.

（2）由題意，的可能取值為，2，.

其中的三角形是側面，這類三角形共有4個；

其中的三角形有兩個，和.

因此，.

所以隨機變量的概率分布列為：

		2

所求數學期望

.