Question

【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數學期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應加工16個還是17個？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）①分布列見解析；（元）；②應加工17個，詳見解析

【解析】

（1）根據題意，分別討論和兩種情況，即可得出結果；

（2）①先由（1）計算出的可能取值，結合題中條件，即可得出分布列，進而可求出期望與方差；

②根據題意求出的可能取值，得出期望，與①比較大小，即可得出結論.

（1）由題意，當時，利潤；

當時，利潤；

綜上，當天的利潤關于當天需求量的函數解析式為；

（2）①由（1）可得，

當時，利潤；

當時，利潤；

當時，利潤；

所以的分布列為：

所以（元）；

；

②由題意，加工個蛋糕時，

當時，利潤；

當時，利潤；

當時，利潤；

當時，利潤；

的分布列如下：

	660	780	900	1020
	0.1	0.2	0.16	0.54

則

從數學期望來看，每天加工17個蛋糕的利潤高于每天加工16個蛋糕的利潤，應加工17個.