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【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的定義判定動點軌跡是一個拋物線，再利用待定系數法求出拋物線的方程；（2）設出直線方程，聯立直線和拋物線的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系和導數的幾何意義進行求解.

試題解析：(1)過點作直線垂直于直線于點，由題意得，所以動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線.所以拋物線得方程為.

(2)由題意知，過點的直線斜率存在且不為，設其為，則，當，則.聯立方程，整理得： .即，解得或，，而，所以直線斜率為，，聯立方程，整理得：，即，解得，或..

而拋物線在點的切線斜率，，是拋物線的切線，，整理得，解得（舍去），或.

練習冊系列答案

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的方程為，在以原點為極點，軸的非負關軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）將上的所有點的橫坐標和縱坐標分別伸長到原來的2倍和倍后得到曲線，求曲線的參數方程；

（2）若分別為曲線與直線的兩個動點，求的最小值以及此時點的坐標.

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【題目】下列命題中
①函數f（x）=（）x的遞減區間是（﹣∞，+∞）
②已知函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x+1）的定義域為（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正確命題的序號為．

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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標值分組	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
頻數	6	26	38	22	8

(1)作出這些數據的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？

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（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

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（1）求數列的通項；

（2）求數列的前項和．

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【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】某次數學考試試題中共有道選擇題，每道選擇題都有個選項，其中僅有一個是正確的.評分標準規定：“每題只選項，答對得分，不答或答錯得分.”某考生每道題都給了一個答案，已確定有道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：