Question

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；（2）有的把握認為喜歡游泳與性別有關；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據題意完成列聯表；（2）根據給出的公式求出相關系數的值，對比臨界值表，若，則有的把握認為喜歡游泳與性別有關，否則無關；（3）名學生中喜歡游泳的名學生記為，另外名學生記為，任取名學生，列出所有可能情況，從中找出從這名學生中隨機抽取人，恰好有人喜歡游泳的情況，作比即得所求的概率.

試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，

所以喜歡游泳的學生人數為人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

其中女生有20人，則男生有40人，列聯表補充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

因為．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2）5名學生中喜歡游泳的3名學生記為，另外2名學生記為1，2，任取2名學生，則所有可能情況為，共10種．．．．．．．．．10分

其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為，共6種．．．．．．．．．．． 11分

所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為．．．．．．．．．．．．12分