Question

【題目】某次數學考試試題中共有道選擇題，每道選擇題都有個選項，其中僅有一個是正確的.評分標準規定：“每題只選項，答對得分，不答或答錯得分.”某考生每道題都給了一個答案，已確定有道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：

（Ⅰ）得分的概率；

（Ⅱ）所得分數的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）（2）

試題解析：解：（Ⅰ）得分為分，剩下道必須再做對道題，在其余的四道題中，

有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，

所以得分為分的概率為：

．

（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為．

得分為分表示只做對了道題，其余各題都做錯，所以概率為：

；

同理可以求得得分為分的概率為：

；

得分為分的概率為： ；

得分為分的概率為： ；

得分為分的概率為： ．

可知的分布列為：

．