【題目】解答題
（Ⅰ）已知 
，其中ai∈R，i=1，2，…10．
（i）求a0+a1+a2+…+a10；
（ii）求a7 ．
（Ⅱ）2017年5月，北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇．組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導游、禮儀、司機四個不同的崗位，每個崗位至少有一人參加，且五人均能勝任這四個崗位．
（i）若每人不準兼職，則不同的分配方案有幾種？
（ii）若甲乙被抽調去別的地方，剩下三人要求每人必兼兩職，則不同的分配方案有幾種？
【答案】解：（Ⅰ）（i）在（2x﹣1）10=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10中，
令x=2可得 a0+a1+a2+…+a10=310，
（ii）令x﹣1=y，則x=y+1；
∴（1+2y）10=a0+a1y+a2y2+…+a10y10，
∴a7=C10727=15360；
（Ⅱ）（i）每個崗位至少有一人參加，每人不準兼職，則有一個崗位2人參加，
故有分配方案 
（種）；
（ii）根據題意，4個崗位3個人參加，且每人身兼2職，不同的分配方案有
﹣（ 
+ 
（ 
﹣ 
））=114（種）
【解析】（Ⅰ）（i）在（2x﹣1）10中，令x=2可得 a0+a1+a2+…+a10的值；（ii）令x﹣1=y，得出（1+2y）10=a0+a1y+a2y2+…+a10y10，利用二項展開式的通項公式求出a7的值；（Ⅱ）（i）先從5人中選出2人參加一個崗位，再分4組全排列；（ii）根據題意，求出4個崗位，3人中每人身兼兩職的不同分配方案．
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【題目】下列命題錯誤的是 （ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內一定存在直線平行于平面
B. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
，且
，那么
D. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
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【題目】下列例子中隨機變量ξ服從二項分布的有________．
①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數；
②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數ξ；
③有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M<N）；
④有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數．
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【題目】定義在R上的可導函數f（x）滿足f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 當x∈（﹣∞，0]時f'（x）＜3x2 ， 實數a滿足f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣2a3+3a2﹣3a+1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知a＜﹣1，函數f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在實數m，n（m＜n≤1），對任意t0∈（m，n），總存在兩個不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求證： 
．
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【題目】如圖，已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 焦距為2，過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點，△F1MN的周長為8． 
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l分別交直線y= 
x，y=﹣ x于P，Q兩點，求 
的取值范圍．
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【題目】現有某批次同一型號的產品共10件，其中有8件合格品，2件次品．
（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續抽取產品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；
（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產品中次品的件數，求X的分布列．
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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標是ρ=2asinθ，直線l的參數方程是 
（t為參數）．
（1）若a=2，M為直線l與x軸的交點，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長為 
，求a的值．
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