Question

【題目】已知函數 ，若函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，

等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，

作出函數f（x）的圖象如圖：

由二次函數的知識可知，當x= 時，拋物線取最低點為 ，

函數y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（ ，0）時，

兩函數的圖象有三個不同的交點，即原函數有三個不同的零點，

所以答案是：C

【考點精析】利用函數的零點與方程根的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．