Question

【題目】若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和 都相切，則a等于（ ）
A.﹣1或
B.﹣1或
C. 或
D. 或7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由y=x3y'=3x2 ， 設曲線y=x3上任意一點（x0 ， x03）處的切線方程為y﹣x03=3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0=0或 ①當x0=0時，切線方程為y=0，此直線是y=x3的切線，故 僅有一解，由△=0，解得a=﹣
②當 時，切線方程為 ，由 ，
∴a=﹣1或a=﹣ ．
故選A
【考點精析】根據題目的已知條件，利用導數的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即．