Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＜0時，f（x）＞0，則函數f（x）在[m，n]上有（ ）
A.最小值f（m）
B.最大值f（n）
C.最小值f（n）
D.最大值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），定義為R．

令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；

再令y=﹣x，代入原式得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故該函數為奇函數且圖象過原點；

設x＜y，則x﹣y＜0

那么f（x﹣y）＞0，

得：f（x）=f（x﹣y+y）=f（x﹣y）+f（y）

即f（x）﹣f（y）＞0．

∴f（x）是R上的減函數．

則函數f（x）在[m，n]上有最大值為f（m），最小值為f（n）．

所以答案是：C．