Question

【題目】如圖，在四邊形ACBD中， ，且△ABC為正三角形．

（Ⅰ）求cos∠BAD的值；
（Ⅱ）若CD=4， ，求AB和AD的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ，∠CAD∈（0，π）

所以

所以cos∠BAD= = = =

（Ⅱ）設AB=AC=BC=x，AD=y，在△ACD和△ABD中由余弦定理得

代入得

解得 或 （舍）

即 ，

【解析】（Ⅰ）根據sin2+cos2=1可得出sin，又因為=，根據兩角差的余弦公式cos(）=coscos+sinsin展開；（Ⅱ）根據余弦定理a2=b2+c2-2bccosA列出關于AB與AD的方程，聯立組成方程組即可求解.
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的余弦公式，需要了解兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．