Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，求：

（1）求異面直線A1D與AC所成角的大�。�
（2）求四面體A1﹣DCA的體積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，A1D∥B1C，

則∠ACB1就是異面直線A1D與AC所成角．

在△ACB1中，AC=AB1=B1C，

則∠ACB1=60°，

因此異面直線A1D與AC所成角為60°

（2）解：四面體A1﹣DCA的體積V= =
【解析】（1）由已知中正方體ABCD﹣A1B1C1D1為棱長為2的正方體，結(jié)合正方體的幾何特征，我們易得∠ACB1就是異面直線A1D與AC所成角，△ACB1中為等邊三角形，即可得到異面直線A1D與AC所成角（2）根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．