Question

【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，由題意動(dòng)點(diǎn)E滿足，軌跡是橢圓，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論；（Ⅱ）原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，即∠POQ大于90°，反應(yīng)在數(shù)量上就是，

因此設(shè)設(shè)，，把直線與橢圓的方程聯(lián)立消去y得x的一元二次方程，從而得，，計(jì)算，用，代入后得的不等式，從而可求得的范圍．

試題解析：（Ⅰ）由題意知：，

的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其軌跡方程為…………………4分

（Ⅱ）設(shè)，，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去，得：，，………①

，…………………6分

原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部即……7分

而……9分

即，且滿足①式的取值范圍是…12分