Question

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇.

方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎。規定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元.

方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獎金（元）的分布列；

（2）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）選擇方案甲較劃算.

【解析】試題分析：

(1)由題意可知 的取值可以是 ，結合題意求解相應的概率即可求得分布列；

(2)利用(1)中的結論結合題意求解相應的數學期望，選擇期望值更大的數值即可確定選擇的方案.

試題解析：

（1）， ，

.

所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金（元）的分布列為：

		500	1000

（2）由（1）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金的均值，

若選擇方案乙進行抽獎中獎次數，則，

抽獎所獲獎金的均值，故選擇方案甲較劃算.