【題目】設P為雙曲線
上任一點，
，則以
為直徑的圓與以雙曲線實軸長為直徑的圓（ ）
A.相切B.相交C.相離D.內含
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是等邊三角形，且平面
平面
，
為
的中點，
,
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）直線
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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【題目】甲和乙兩個人計劃周末參加志愿者活動，約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車一起去，已知在這段時間內，共有
班公交車到達該站，到站的時間分別為8:05，8:15，8:30，如果他們約定見車就搭乘，則甲和乙兩個人恰好能搭乘同一班公交車去的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點
，
，
是橢圓
上的動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
是橢圓的左、右頂點，直線
與橢圓在點
處的切線交于點
，當點在橢圓上運動時，求證：以
為直徑的圓與直線
恒相切.
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【題目】冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發熱膜能用在衣服上，可愛的醫務工作者行動會更方便.石墨烯發熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶.現在有
材料、
材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料上再結晶各做了50次試驗，得到如下等高條形圖.
（1）根據上面的等高條形圖，填寫如下列聯表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關？
|
| 合計 | |
成功 | |||
不成功 | |||
合計 |
（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發熱膜有三個環節：①透明基底及
膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環節生產合格的概率均為
，第三個環節生產合格的概率為
，且各生產環節相互獨立.已知生產1噸的石墨烯發熱膜的固定成本為1萬元，若生產不合格還需進行修復，第三個環節的修復費用為3000元，其余環節修復費用均為1000元.如何定價，才能實現每生產1噸石墨烯發熱膜獲利可達1萬元以上的目標？
附：參考公式：
，其中
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，
為坐標原點，橢圓
的左，右焦點分別為
，離心率為
，雙曲線
的左，右焦點分別為
，
，離心率為
，已知
，
．
（1）求
，
的方程；
（2）過
作的不垂直于
軸的弦
，
為弦的中點，當直線
與交于
，
兩點時，求四邊形
面積的最小值．
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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
．
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【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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